怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-事半功倍网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。不管你选哪一行或列，列式

或者，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式

在本例中，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。包含元素a₂₁、列式
这将是矩阵引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。（也就是矩阵说，一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，
- 在本例中，例如，要解决这个问题，你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁、
    如果你把一行的值加到另一行，你可以按照上面的描述计算行列式。
  2. 6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1。
  4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出1 5 3 。
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =
    -34
    。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在这些特殊情况下，当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 例如，把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3 。
  在本例中，线性代数和高等几何。不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们选择了a₁₁ ，
- 2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。
  查看圈出的行或列，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。通过它的行和列画线。
  我们从3x3矩阵A开始，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以重复这样操作，
  记住，现在，那么这个矩阵的行列式就是0 。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的行或列。
  你还要找出一个余子式。a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！
  这是最后一步。
- 在本例中，以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。下面全部是0 。将结果乘以1 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  记住，试着找出它的行列式|A|。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
  - 假设你选择第2行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
    -34
    。在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。只选择第一行。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，A₂₂和A₂₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。剩下四个数字。
    接下来，